12.13.11.5这四个数 -x÷等于24
只用加减乘除无解，加上阶乘和根号则可：
(13-12)×[根号(11+5)]!＝1×4!＝24
扩展资料
阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
计算方法
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大于等于1
任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：
或
0的阶乘
0！=1。
定义的必要性
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
在离散数学的组合数定义中，对于正整数
满足条件
的任一非负整数
，
都是有意义的，特别地在
及
时，有
。 但是对于组合数公式
来说，在
及
时，都由于遇到0的阶乘没有定义而发生巨大尴尬。
对照结论
和公式
，我们顺势而为地定义“0！=1”就显得非常必要了。这样，组合数公式在
及
时也通行无阻，不会有任何尴尬了。
使用的广泛性
（1）在函数
的麦克劳林级数展开式中
明确地用到了“0！=1”的定义，没有这个定义就只能麻烦地表示为
。
（2）作为阶乘延拓的伽玛函数是定义在复数范围内的亚纯函数，与之有密切联系的函数还有贝塔函数（他们分别被称为欧拉第二积分与欧拉第一积分）。
拿伽玛函数
来说，显然有
当
是大于1的正整数时，有公式
，当0的阶乘被定义为0！=1后，公式
对任意正整数
就都成立了。
为什么0！=1？
必须再次清楚地说明：
只是一种定义出来的特殊的“形式”上的阶乘记号。它无法用演绎方法来论证。
“为什么0！=1”这个问题是伪问题，而初学者总要追问这个伪问题。这就说明了我们在教材和教学实践中都没有把“有关‘0！=1’只是一种‘定义’的概念”讲清楚。
有教辅材料上把上述必要性及合理性视作为推导的过程，那当然是大错特错了。必要性及合理性只是有限几个例子，“0！=1”这种定义是不能用举若干例子的方法来证明的。
但是
这个定义使用至今可谓久经考验方便多多，没有出现过任何逻辑上不合理的现象。
12.13.11.5这四个数 -x÷等于24不可能实现。
24点，棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，一起来玩玩吧!这个游戏用扑克牌更容易来开展。拿一副牌，抽去大小王后(初练也可以把J/Q/K/大小王也拿去)，剩下1～10这40张牌(以下用1代替A)。任意抽取4张牌(称为牌组)，用加、减、乘、除(可加括号，高级玩家也可用乘方开方与阶乘运算)把牌面上的数算成24。每张牌必须用且只能用一次。如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(9-8)×8×3=24。
游戏步骤
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1.利用3×8=24、4×6=24求解.
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解.如3、3、6、10可组成(10-6÷3)×3=24等.又如2、3、3、7可组成(7+3-2)×3=24等.实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法.
2.利用0、11的运算特性求解.
如3、4、4、8可组成3×8+4-4=24等.又如4、5、J、K可组成11×(5-4)+13=24等
3.在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：(我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数)
①(a-b)×(c+d) 如(10-4)×(2+2)=24等. ②(a+b)÷c×d 如(10+2)÷2×4=24等. ③(a-b÷c)×d 如(3-2÷2)×12=24等. ④(a+b-c)×d 如(9+5—2)×2=24等. ⑤a×b+c—d 如11×3+l—10=24等.
⑥(a-b)×c+d 如(4-l)×6+6=24等. 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试.
需要说明的是：经计算机准确计算，随机的4个1-13的整数(数字可重复)中，能够算得24的概率约为74.835%.
“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助.
(13-12)×[根号(11+5)]!＝1×4!＝24
