高一对数运算题
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(x^2+4)(1+y^2)=5(2xy-1)
x^2y^2+x^2+4y^2+4=10xy-5
x^2y^2-6xy+9=-x^2+4xy-4y^2
(xy-3)^3=-(x-2y)^2
xy=3, x=2y
y/x=2, log4(y/x)=log4(2)=1/2
x^2y^2+x^2+4y^2+4=10xy-5
x^2y^2-6xy+9=-x^2+4xy-4y^2
(xy-3)^3=-(x-2y)^2
xy=3, x=2y
y/x=2, log4(y/x)=log4(2)=1/2
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loga (x²+4)(y²+1)=loga 5(2xy-1)
则(x²+4)(y²+1)=5(2xy-1)
x²y²+x²+4y²+4-10xy+5=0
(x²y²-6xy+9)+(x²-4xy+4y²)=0
(xy-3)²+(x-2y)²=0
所以xy-3=0
x-2y=0
解得x=√6 y=√6/2
或x=-√6 y=-√6/2
所以y/x=1/2
log4 (y/x)=log4 (1/2)
=-log4 2
=(-1/2)log2 2
=-1/2
则(x²+4)(y²+1)=5(2xy-1)
x²y²+x²+4y²+4-10xy+5=0
(x²y²-6xy+9)+(x²-4xy+4y²)=0
(xy-3)²+(x-2y)²=0
所以xy-3=0
x-2y=0
解得x=√6 y=√6/2
或x=-√6 y=-√6/2
所以y/x=1/2
log4 (y/x)=log4 (1/2)
=-log4 2
=(-1/2)log2 2
=-1/2
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