Question

求积分，请详细解答，谢谢！

Answer 1

1.
∫[1/e：e]|lnx|dx
=∫[1/e：1](-lnx)dx +∫[1：e]lnxdx
=x(1-lnx)|[1/e：1]+x(lnx -1)|[1：e]
=1·(1-ln1)-(1/e)·[1-ln(1/e)] +e·(lne -1) -1·(ln1 -1)
=1 - 2/e +0 +1
=2(e-1)/e
2.
∫[-2：2][(|x|+x)e^(-|x|)]dx
=∫[-2：0][(|x|+x)e^(-|x|)]dx+∫[0：2][(|x|+x)e^(-|x|)]dx
=∫[-2：0][(-x+x)e^(-|x|)]dx+2∫[0：2]xe^(-x)dx
=0-2∫[0：2]xd[e^(-x)]
=-2xe^(-x)|[0：2]-2∫[0：2]e^(-x)d(-x)
=-2(2·e⁻²-0·e⁰) -2e^(-x)|[0：2]
=-4·e⁻² -2(e⁻²-e⁰)
=2-6·e⁻²
=2(e²-3)/e²