求这题的和函数
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(-1)^n*[(n+1)/(2n+1)!]x^(2n+1)
=(-1)^n*[(2n+1+1)/2(2n+1)!]x^(2n+1)
=(-1)^n*[1/(2n)!]/2*x^(2n+1)+(-1)^n*[1/2(2n+1)!]x^(2n+1)
∴原式=∑(-1)^n*[1/(2n)!]/2*x^(2n+1)+∑(-1)^n*[1/2(2n+1)!]x^(2n+1)
=x/2∑(-1)^n*[1/(2n)!]*x^(2n)+1/2∑(-1)^n*[(2n+1)!]x^(2n+1)
=(xcosx+sinx)/2
=(-1)^n*[(2n+1+1)/2(2n+1)!]x^(2n+1)
=(-1)^n*[1/(2n)!]/2*x^(2n+1)+(-1)^n*[1/2(2n+1)!]x^(2n+1)
∴原式=∑(-1)^n*[1/(2n)!]/2*x^(2n+1)+∑(-1)^n*[1/2(2n+1)!]x^(2n+1)
=x/2∑(-1)^n*[1/(2n)!]*x^(2n)+1/2∑(-1)^n*[(2n+1)!]x^(2n+1)
=(xcosx+sinx)/2
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