Question

第二十题，要详细过程。。谢谢

Answer 1

设：∠ABD=θ，由中线可知，△ABD的面积与△BDC的面积相等，由面积公式可知：

1/2AB*BDsinθ=1/2BD*BCsin2θ

可以求得：AB=12cosθ

这时在△ABC中运用余弦定理，

100=144cos²θ+36-144cos3θ

将cos3θ用和角公式展开，可得：

Sin²2θ=4/9,2θ不可以为钝角，故

Sin2θ=2/3

在△BDC用正弦定理有：sin∠BDC=4/5

Sin∠C=sin(180°-∠BDC-2θ)=sin(∠BDC+2θ)=(6+4根号5)/15

在在△BDC再用正弦定理有：

BD=3+2根号5

追问

在吗

帮我在解答一下呗谢谢

Answer 2

解：延长BD ,使DE=BD，连接AE ,延长DE，使EF=AE，连接AF，过点A作AG垂直BF于H
所以角F=角FAE
AG是三角形BAF的垂线
因为角AED=角F+角FAE
所以角AED=2角F
因为BD是中线
所以D是AC的中点
所以AD=CD=1/2AC
因为角CDB=角ADE (对顶角相等）
所以三角形ADE全等三角形CDB (SAS)
所以角AED=角CBD
BC=AE
所以AE=EF=BC
因为角CBD=2角ABD
所以角F=角ABD
所以AF=AB
所以三角形BAF是等腰三角形
所以AG是等腰三角形BAF的垂线，中线
所以角AGE=角AGD=90度
GF=BG=1/2BF
所以三角形AGE和三角形AGD是直角三角形
所以AE^2=AG^2+EG^2
AD^2=AG^2+DG^2
因为AC=10
所以AD=5
因为BC=6
所以AE=EF=6
因为BF=BD+DE+EF=2BD+EF
所以GF=BG=BD+1/2EF=BD+3
因为EG=GF-EF=BD-3
DG=BG-BD=3
所以AG=4
EG=2倍根号5
因为DE=EG+DG=3+2倍根号
所以BD=3+2倍根号5