Question

∫x/(1+x)²dx=

Answer 1

令x=tanθ，dx=sec²θdθ=∫1/(1+x²)²dx=∫1/(1+tan²θ)²•(sec²θdθ)=∫1/sec⁴θ•sec²θdθ=∫cos²θdθ=(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=(1/2)(θ+1/2•sin2θ)+C=θ/2+(1/2)sinθcosθ+C=(arctanx)/2+(1/2)[x/√(x²+1)][1/√(x²+1)]+C=(arctanx)/2+x/[2(x²+1)]+C楼上用公式的也应该提供一下公式证明吧

追问

十分感谢，不过这是一个大题的最后一步，这样做出来有点费时间，不过也是一种方法，感谢

Answer 2

分子加一再减一做就可以了，望采纳谢谢

追问

具体步骤是什么，还是不会解。。

追答

望采纳谢谢😜

追问

看错了😣，我以为分母加一再减一那，66

追答

不懂可以问我