设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明(a,b)内至少存在一点Q使f(Q)=Q

强哥数学工作室
2011-10-19 · 原创难题用心好解,分析有方法,书写要精准
强哥数学工作室
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构造函数g(x)=f(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续
∵f(a)<a,f(b)>b,
∴g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0
∴g(x)=f(x)-x在(a,b)内至少存在一点Q
使G(Q)=f(Q)-Q=0
∴f(Q)=Q
奔腾360
2011-10-19 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:82
采纳率:0%
帮助的人:59万
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简单啊,要证明f(Q)=Q,令g(x)=f(x)-x,因为f(a)<a则g(a)<0,因为f(b)>b,则g(b)>0
由此可知,g(x)在[a,b]上必存在一点使得g(Q)=0,即:f(Q)-Q=0,得到f(Q)=Q
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