Question

设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)<a,f(b)>b,证明(a,b)内至少存在一点Q使f(Q)=Q。谢！

Answer 1

设F(X)=f(x)-x
则F(a)<0,F(b)>0,由罗尔定理得必有一点Q在（a，b）之间使得F（Q）=0，即f(Q)-Q=0,所以f(Q)=Q

Answer 2

证明：令F(x)=f(x)-x
F(a)=f(a)-a<0
F(b)=f(b)-b>0
那么：在(a,b)内至少存在一点Q使F(Q)=0
即：F(Q)=f(Q)-Q=0
f(Q)=Q
得证。
希望帮助到你，望采纳，xiexie~