Question

函数连续性的题目

1.讨论分段函数f(x)=e∧（1／x) （x＜0)
＝0 (x=0)
=xsin(1／x) (x＞0) 在x=0的连续性

Answer 1

f(0)=0

lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)xsin(1/x)
1/x→+∞
所以sin(1/x)在[-1,1]震荡
所以有界
所以xsin(1/x)→0
所以lim(x→0+)f(x)=0

x→0-，1/x→-∞
lim(x→0-)f(x)=e^(-∞)=0
所以lim(x→0)=f(0)
所以连续

Answer 2

函数f(x)在x=0处连续。
因为f(0)=0，而当x→+0时，f(x)→0；当x→-0时，f(x)→0。

Answer 3

lime^(1/x)=e^(-∞)=0 (x趋向于0-)
limxsin1/x=0
f(0)=0
所以
连续!