函数连续性的题目
1.讨论分段函数f(x)=e∧（1／x)（x＜0)＝0(x=0)=xsin(1／x)(x＞0)在x=0的连续性...
1.讨论分段函数f(x)=e∧（1／x) （x＜0)
＝0 (x=0)
=xsin(1／x) (x＞0) 在x=0的连续性 展开
＝0 (x=0)
=xsin(1／x) (x＞0) 在x=0的连续性 展开
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f(0)=0
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)xsin(1/x)
1/x→+∞
所以sin(1/x)在[-1,1]震荡
所以有界
所以xsin(1/x)→0
所以lim(x→0+)f(x)=0
x→0-，1/x→-∞
lim(x→0-)f(x)=e^(-∞)=0
所以lim(x→0)=f(0)
所以连续
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)xsin(1/x)
1/x→+∞
所以sin(1/x)在[-1,1]震荡
所以有界
所以xsin(1/x)→0
所以lim(x→0+)f(x)=0
x→0-，1/x→-∞
lim(x→0-)f(x)=e^(-∞)=0
所以lim(x→0)=f(0)
所以连续
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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函数f(x)在x=0处连续。
因为f(0)=0，而当x→+0时，f(x)→0；当x→-0时，f(x)→0。
因为f(0)=0，而当x→+0时，f(x)→0；当x→-0时，f(x)→0。
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lime^(1/x)=e^(-∞)=0 (x趋向于0-)
limxsin1/x=0
f(0)=0
所以
连续!
limxsin1/x=0
f(0)=0
所以
连续!
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