Question

如图，在长方形ABCD中，E,F,G,H分别是它四条边的中点。那么四边形EFGH是什么特殊的四边形？你是如何判断的

Answer 1

菱形。证明：

连接HF和GE并交与O点，∵GD=GC，EA=EB

∴OH=OF。同理可证：OG=OE。

∴四边形GHFE是平行四边形

又∵线段GE和HF把长方形分成4个相等的小长方形

∴GH=GF=EH=EF

即四边形GHEF是菱形。

Answer 2

证明：四边形EFGH是菱形．
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∴EF= 1/2BD，EF∥BD，
GH= 1/2BD，GH∥BD，
同理，FG= 1/2AC，FG∥AC，
EH= 1/2AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．

Answer 3

菱形。图形左右和上下都是对称的。
四个直角三角形都是全等的，所以斜边也相等。

Answer 4

菱形。证明：
连接HF和GE并交与O点，∵GD=GC，EA=EB
∴OH=OF。同理可证：OG=OE。
∴四边形GHFE是平行四边形
又∵线段GE和HF把长方形分成4个相等的小长方形
∴GH=GF=EH=EF
即四边形GHEF是菱形。

Answer 5

菱形。证明：
连接HF和GE并交与O点，∵GD=GC，EA=EB
∴OH=OF。同理可证：OG=OE。
∴四边形GHFE是平行四边形
又∵线段GE和HF把长方形分成4个相等的小长方形
∴GH=GF=EH=EF
即四边形GHEF是菱形。