Question

高中数学必修一函数的值域具体怎么求

Answer 1

个人认为具体要看函数的表达式是什么样子的
主要的分类有如下几种：
分式函数：分离常数法，分离之后是一个常数和类似反比例函数的和，当然也有利用对勾函数性质的；
根式函数：又细分为含有一个根号的函数，直接求出根号里面函数的值域在开方即可，含有一个根号+整式的函数，这类题目利用换元法；含有两个根号的函数，比较常见的是直接平方法还有分子有理化的方法；
分段函数：这类函数一般分为2-3段，每一段上的函数都是熟悉，和在一起不是很熟悉，所以建议利用图像法求出值域比较直观；
绝对值函数：分类讨论之后化简就是分段函数呢，然后利用图像比较直观；
指数函数和对数函数：分为两类：第一类是如果函数中只含有一个指数或对数，那一般会利用复合函数的单调性来讨论整个函数的单调性，然后再求出值域；第二类是如果含有多个对数或指数，则可以先换元之后转化成二次函数来求出值域，但是要注意换元后变量的取值范围！！

Answer 2

1、直接法：从自变量 的范围出发，推出f的取值范围
2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法
3、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
4、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。
5、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域
6、判别式法：把函数转化成关于二次方程 ；通过方程有实数根，判别式大于等于0 ，从而求得原函数的值域，
7、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
8、利用有界性：利用某些函数有界性求得原函数的值域。
9、图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。等等

追问

有具体的例子吗 ？

Answer 3

1.求函数的最大、最小值，可得值域
2.先求反函数，然后求反函数的定义域，即为原函数的值域。

追问

什么是反函数？有具体的例子吗？

Answer 4

自己想

追问

我想不出，所以才问。