Question

高等数学极限题 x趋向负无穷，(1+x)ex/(ex-1) 的极限是多少？ x趋向正无穷， (ex-x)/(ex-1)极限是多少

其中ex是e的x次幂

Answer 1

结果为：

（1）lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)=0

（2）lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)=1

解题过程如下：

（1）解：lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)

=lim(x→-∞ )[(1+x)]/(1-e^(-x))

=lim(x→-∞ )(1+x)'/lim(x→-∞ )(1-e^(-x))'

=lim(x→-∞ )1/lim(x→-∞ )e^(-x)

=1/(+∞ )

=0

(2)解：lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)

=lim(x→+∞ )(1-x*e^(-x))/(1-e^(-x))

=1

用洛必达法则，如下：

lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)

=lim(x→+∞ )(e^x-x)'/lim(x→+∞ )(e^x-1)'

=lim(x→+∞ )(e^x-1)/lim(x→+∞ )e^x

=lim(x→+∞ )(1-1/e^x）

=1

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

自己做的，用的是洛必塔（L'Hospital）法则

Answer 3

当x趋于负无穷时，e^x趋于0,且此时有e^x*x趋于0；当x趋于正无穷时，e^x趋于正无穷，且其阶数远高于x；
lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)=0
lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)=1
二者均可用洛必达法则做，参见http://baike.baidu.com/view/420216.htm

追问

第一个 你的意思是负无穷与0的积是0么
第二个 我还是不懂
两个都不能直接用洛必答法则，要变形的吧
有详细点的步骤么 请赐教下吧

追答

（1）不知道你学过阶的概念没,e^x不管是区域正无穷，还是趋于0，都比x的阶高，在此题中就是e^x*x趋于0；用洛必达要变形，具体如下所示
lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)
=lim(x→-∞ )[(1+x)]/(1-e^(-x))
=lim(x→-∞ )(1+x)'/lim(x→-∞ )(1-e^(-x))'
=lim(x→-∞ )1/lim(x→-∞ )e^(-x)
=1/(+∞ )
=0
(2)lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)
=lim(x→+∞ )(1-x*e^(-x))/(1-e^(-x))
=1
用洛必达法则，如下：
lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)
=lim(x→+∞ )(e^x-x)'/lim(x→+∞ )(e^x-1)'
=lim(x→+∞ )(e^x-1)/lim(x→+∞ )e^x
=lim(x→+∞ )(1-1/e^x）
=1

Answer 4

第一题为0，第二题为1