Question

请教数学的证明题

1. 证明根号2不是有理数。
2.a^2+b^2=c^2 a b c为自然数。证明a b c中至少有一个是偶数。
谢谢

Answer 1

1.假设√2是有理数，则其可表示为一个间分数，设为m/n（m与n互质）
平方有 2=m²/n²==>m²=2n²
显然m应为偶数，设m=2K有
4K²=2n²==>n²=2K²==>n应为偶数
m与n均为偶数，这与m与n互质矛盾。
所以√2不是有理数
2.若abc均不是偶数，设a=2k1+1 b=2K2+1 c=2K3+1
代入有4(K1²+K2²+K1+k2)+1=4(K3²+K3)
等式左边显然除以4后余1，但右边能被4整除。矛盾。
所以a、b、c至少有一个偶数

Answer 2

2. 假设a、b、c都是奇数，则a^2为奇数，b^2为奇数，两奇数之和为偶数，与c为奇数矛盾。故至少一个是偶数。证毕。

Answer 3

因为当a为奇数b为奇数时c必定为偶数 当a或b任一个数为奇数时均能满足以上条件
c为奇数时期中a或b必然有一个为偶数