Question

知关于x的一元二次方程m属于Z:x平方-4x+4m=0① x平方-4mx+4m平方-4m-5=0② 求方程①和② 的根都是整数的充

Answer 1

分必要条件。
解：△1=16-16m
△2=16m²-4(4m²-4m-5)=16m+20
由△1≥0 △2≥0
解得：-5/4≤m≤1
由两个方程的根都为整数，则m必为整数
故m可能的取值为-1,0,1
且△1，△2的值都是完全平方数
当m=-1时，△1=32，非完全平方数，舍去
当m=0时，△2=20，非完全平方数，舍去
当m=1时，△1=16，△2=36
此时，方程①有一重根为2
方程②的根为5,-1，符合题意。
故两方程的解都是整数的充要条件为：m=1

Answer 2

x²-4x+4m=0 变形为 (x-2)²=4(1-m) 当m<=1时方程有实数根
x²-4mx+4m²-4m-5=0 变形为 (x-2m)²=4m+5,当m>=-5/4 时方程有实数根
因此， *5/4<=m<=1
因为m是整数，所以，m的取值是 -1，0，1
当m=-1时，方程x²-4x+4m=0 ，即 x²-4x-4=0 方程的根是 x1=2+2√2 ,x2=2-2√2,因为议程的根都整数，m=-1不全题意，舍去
当m=0时，方程 x²-4x+4m=0,即x²-4x=0 方程的根是 x1=0,x2=4
x²-4mx+4m²-4m-5=0,即x²=5 方程的根是 x1=√5,x2=-√5
同理，也舍去
当m=1时，方程 x²-4x+4m=0 即 x²-4x+4=0,方程的根是 x1=x2=2
x²-4mx+4m²-4m-5=0,即 x²-4x-5=0,方程的根是 x1=-1,x2=5
于是，取m=1