arctanx+arctan1/x等于什么？ 恒等嘛？
arctanx+arctan1/x=π/2，恒等。
证明方法：
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则求导之后：
f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入，则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2。
扩展资料：
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。
y=arctanx的函数相关：
（1）定义域：R。
（2）值 域：(-π/2,π/2)。
（3）奇偶性：奇函数。
（4）周期性：不是周期函数。
（5）单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。
arctanx+arctan1/x=π/2，恒等。
证明方法：
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则求导之后：
f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入，则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2
扩展资料
求导数方法：
1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。
一般用来寻找解题方法。
2、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
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证明如下：
用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(arctana)=a
所以有tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=无穷大
=tanπ/2
x>0
0<arctanx<π x<π所以arctanx+arctan1/x=π/2成立
一、方法一：用导数
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入
则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2
二、方法二：用正切
tan(arctanx+arctant1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/0
因为分母不存在
所以arctanx+arctant1/x=π/2
当x>0时，arctanx+arctan1/x= arctanx+arctan(1/x)
当x<0时，arctanx+arctan1/x= π-arctan(-x)+arctan(1/x)
因此，对于不同的x，这个式子的值可能是不同的。
