第四题……
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(4)
z= ∫(2u->u+v^2) e^(-t^2) dt , u=sinx, v=e^x
To find : dz/dx
solution:
u=sinx => du/dx = cosx
v=e^x => dv/dx = e^x
z= ∫(2u->u+v^2) e^(-t^2) dt
dz/dx
=e^(-(u+v^2)^2) . ( du/dx + 2v.dv/dx ) - e^(-(2u)^2). (2du/dx)
=e^(-[sinx+e^(2x)]^2) . ( cosx + 2e^(2x) ) - e^(-4(cosx)^2) . (2cosx)
=( cosx + 2e^(2x) ). e^(-[sinx+e^(2x)]^2) - 2cosx. e^(-4(cosx)^2)
z= ∫(2u->u+v^2) e^(-t^2) dt , u=sinx, v=e^x
To find : dz/dx
solution:
u=sinx => du/dx = cosx
v=e^x => dv/dx = e^x
z= ∫(2u->u+v^2) e^(-t^2) dt
dz/dx
=e^(-(u+v^2)^2) . ( du/dx + 2v.dv/dx ) - e^(-(2u)^2). (2du/dx)
=e^(-[sinx+e^(2x)]^2) . ( cosx + 2e^(2x) ) - e^(-4(cosx)^2) . (2cosx)
=( cosx + 2e^(2x) ). e^(-[sinx+e^(2x)]^2) - 2cosx. e^(-4(cosx)^2)
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