Question

高中一元二次不等式求详解！

（1）4x^2-1≥0 （2）x-x^2+6＜0
（3） x^2+x+3≥0 （4） x^2+x-6＜0 （5） 2x^2+3x-6＜3x^2+x-1 （6） -x^2-3x+10≥0

Answer 1

解：（1）4x²-1≧0
(2x+1)(2x-1)≧0
得出x≧1/2;x≦-1/2
解题思路：当不等式为＞或者≧时，结果大于大的，小于小的。
(2)x-x²+6＜0
-(x²-x-6)＜0
x²-x-6＞0 改变正负号要改变不等号方向
(x-3)(x+2)＞0
得出x＞3 or x＜-2
(3)x²+x+3≧0
配方得(x²+2x1/2x+1/4)-1/4+3≧0
(x+1/2)²+11/4≧0
因为任何数的平方都大於零，所以，x∈R

（4）x²+x-6＜0
十字相乘法得（x+3）（x-2）＜0
-3＜x＜2
当不等号方向为＜或≦时，大於小得，小于大的。
(5)2x²+3x-6＜3x²+x-1
2x²+3x-6-3x²-x+1＜0
-x²+2x-5＜0
x²-2x+5＞0
（x-1）²+4＞0
所以 x∈R
（6）-x²-3x+10≧0
x²+3x-10≦0
(x+5)(x-2)≦0
2≦x≦-5

Answer 2

1 4x²-1>=0 x²>=1/4 1/2<x 或x<-1/2 2 x-x²+6<0 (x+2)(-x+3)<0 x<-2 或 x>3
3 x²+x+3>=0 (x+1/2)²+11/4>=0 x∈R 4 x^2+x-6＜0 （x+3)(x-2)<0 -3<x<2
5 2x^2+3x-6＜3x^2+x-1
x²-2x+5>0 (x-1)²+4>0 x∈R
6 -x^2-3x+10≥0 (x+5)(-x+2)>=0 -5<=x<=2

Answer 3

解1. 由原式得x^2≧1/4 解得x≧1/2或x≦-1/2
解2 由原式得x^2-x-6>0 得(x-3)(x+2)>0 解得x>3或x<-2
解3 由原式得(x+1/2)^2≧-3-1/4 由于任何数的平方大于或等于零，故解得x属于任何实数
解4 由原式得（x-2)(x+3)<0 解得-3<x<2
解5 由原式得x^2-2x+5>0 得(x-1)^2>-1 由于任何数的平方大于或等于零 故解得x属于任何实数
解6 由原式得x^2+3x-10≦0 得(x-2)(x+5)≦0 解得-5≦x≦2