Question

函数的奇偶性证明)证明定义域关于原点对称的函数必可表示为一个偶函数和一个奇函数之和。

函数的奇偶性证明)证明定义域关于原点对称的函数必可表示为一个偶函数和一个奇函数之和。证明性质

Answer 1

设F(X)=f(x)+g(x)
其中f(x)是奇函数。g(x)是偶函数。
F(-X)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)

追问

定义域关于原点对称的函数应该是F(x)这里没有说明？

追答

我没写完

打字太累

是这样的

求一个函数的反函数

是不是叫反函数我不记得了

就是互换x和y

这样定义域与值域也就互换了

追问

？

追答

新的函数满足值域关于原点对称就好了

追问

反函数和答案有什么关系。

具体怎么设可以说下吗

追答

因为定义域和原点对称我们什么也得不到

你知道函数的奇偶性所带来自身的性质吧

也知道满足什么条件能证明它是奇函数还是偶函数吧

追问

对的

追答

我举个例子y=2x
x=1/2y
下面那个就形成了一个新的函数
y=1/2x
它的值域就是y=2x的定义域

追问

嗯嗯

追答

原函数的定义域关于原点对称，新函数的值域就会关于原点对称

新函数就是奇函数

只要证明新函数是奇函数就好了啊

追问

这样的话好像还要用到另一个性质

追答

原函数由一个奇函数和一个偶函数构成的函数

设一般式就好了

追问

嗯

追答

手机打符号真的累

追问

了解了

谢谢|･ω･｀)