Question

关于充分性和必要性的证明

A是B的充要条件，即A是条件，B是结论，那么，如何分开证明充分性和必要性？

Answer 1

一般是先证明必要性，当B成立，推导A是否一定成立，若成立，就说满足必要性，
然后，当A成立，推导B是否一定成立，若成立，就说明也满足充分性，
所以，A是B的充要条件。

Answer 2

满意答案讲的很好，题设条件是A等价于B。楼上答案只有115同学弄懂了，其他人都傻傻搞不清楚。充分性证明是右边推出左边，必要性证明是左边推出右边。这跟充分必要条件的方向是相反的 ！！

Answer 3

（1）如果A成立可以推得B成立，
即证明A是B的充分条件，B是A的必要条件。
（2）A不成立时推得B不成立，
即证明A是B的必要条件。
（3）B成立时也可以推得A成立，
即证明A，B互为充要条件。

Answer 4

证明从条件A能得到结论B，即证明了其充分性；若证明由条件B能得到结论A，即证明了其必要性。充分性和必要性都能证明，则说明A是B的充分必要条件，也可以说B是A的充分必要条件。

Answer 5

充分必要相对的，先证明必要性时如果是A推出B，那么充分性证明就是B推出A；如果证明必要性时是B推出A,那么充分性证明就是A推出B.