Question

高中物理动能动量问题

如图
所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为m的小球C，现将C球的细线拉至水平，由静止释放，求：1.两物块分离时，A、B、C速度各为多大？2.两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角为多少？ 问题1中的木块分离时是什么时候？怎么理解？ 请给出两个问题的详细解答过程，并附加公式和思路。

Answer 1

mV1=(2M)V2 mgL=1/2mV1^2+1/2(2M)V2^2
小球到最低点的时候分离,因为在没有到最低点之前一直有重力势能转化为动能,而且在此之前AB的速度方向是一样的,所以他们是共同加速的,当过了最低点后,小球速度减小,因为动量守恒,所以AB的动量也要减小,但是AB不相连,所以只有与细干相连的A减速,所以在小球刚到最低点时AB分离,这时候AB速度相同

分离以后不要管B了,只看A和小球这个系统,又用到动量守恒,则mV1-MV2=(M+m)V
能量守恒得:1/2(M+m)V^2+mgl=1/2mV1^2+1/2MV2^2
当小球和A的速度相同时,小球才有可能到达最高点,如果两者有相对速度的话,小球会继续做类似圆周的运动,所以必须在小球和A速度大小方向都相同时小球才能到最高点
l为最大夹角时小球到最低点的距离,可以算了
YEAH!!!

Answer 2

mgl=0.5m*v1^2+M*v2^2
mv1=2Mv2
mv1-Mv2=(M+m)v
Ep=mgl-0.5M*v2^2-0.5(M+m)v^2=mgh
其中h是m相对与0势能面的高度
下边就是cos所求角=(l-h)/l

你把第2个和第3个式子放一起就发现(M+m)v=M*v2即v=M*v2/(M+m),所以关键就是求v2.用v2表示v1,这个我也不说了,通过前两个式子求出v2=根号下[m^2gL/(2M^2+Mm)].v1就能求了,我就不求了,你明白的

然后用能量守恒,就是第4个式子求出高度h,这里有个小技巧.前边我们通过分析知道v=M*v2/(M+m),直接代进去,先别代v2
就是mgl-1/2*M*v2^2-!/2*M^2/(M+m)*v2^2=mgh
化简一下再代v2,再化简就是h=l-ml/2(M+m)
下边的不用说了吧帅哥哈哈

Answer 3

解：1、当小球落到最低点时A、B分离
设此时小球的速度是v，A、B速度是v1
由A、B、C动量守恒得 mv=2Mv1，
由机械能守恒得，0.5mv^2+Mv1^2=mgL
解得v1=根号下[m^2gL/(2M^2+Mm)],v=2×根号下[MgL/(2M+m)]
即A、B分离时A、B的速度为根号下[m^2gL/(2M^2+Mm)],C的速度是2×根号下[MgL/(2M+m)]
2、A、B分离时A、C的总机械能是 W=mgL
分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角最大时A、C速度相等
由动量定理得mv-Mv1=(M+m)v2
又机械能守恒 W=0.5(M+m)v2^2+mgh
由以上各式子得……
cosa=（L-h）/L

Answer 4

我明天给答案你，今晚算下，太累了，我睡觉。
要具体分析下，球刚过细杆的时候A木块开始离开。
并且利用动量或动能守恒定律。只要代入数据就行了
至于计算我明天给你，即2007年8月15号