Question

若无论实数a取何值时,直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交,则实数b的取值

若无论实数a取何值时,直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交,则实数b的取值范围

Answer 1

若无论实数a取何值时,直线ax+y+a+1=0与圆x²+y²-2x-2y+b=0都相交,则实数b的取值范围？
解：x²+y²-2x-2y+b=0; (x-1)²+(y-1)²=2-b;(b<2);
圆心P(1，1)；半径R=√(2-b);
因为直线 ax+y+a+1=0不论a值任何，都过定点M(-1，-1)；所以只要M在园内，则不论a值如
何，直线总会与园相交。即∣PM∣=2√2≦√(2-b)；也就是2-b≧8；b≦-6.

Answer 2

方法：由直线方程可知：直线过定点A（－1，－1），圆心为B（1，1）。要直线和圆相交，只须满足半径大于线段AB的长即可，利用这个关系就可求b的取值了。