Question

想请教大家一道题目的过程 lim(x→+∞) [(4x^2+3)/(x-1)+ax=b]=2 试确定常数a,b的值

不好意思题目应该是lim(x→+∞) [(4x^2+3)/(x-1)+ax+b]=2 试确定常数a,b的值
然后这道题的答案和步骤数上有是
“lim(x→+∞) [(4+a)x^2+(b-a)x+3-b/x-1]=2，故可以得到方程组4+a=0,b-a=2解得a=-4,b=-2”
我主要是想问4+a=0,b-a=2这两个方程组是怎么从原方程上得到的？ 原理是什么？ 请知道的朋友解释一下 谢谢了

Answer 1

x→+∞
(4+a)x^2+(b-a)x+3-b/x-1是一个∞：∞
型的分式，若这样的分时要有不为0的极限，那么必须要是分子，分母的最高次
项的次数相等，有公式：lim(x→+∞) [ax^n+bx^(n-1)/cx^n+dx^(n-1)]=a/c

因为分母（X-1）的次数为一次，所以分子最高次项就应为1次，即x的2次方的系数为0，4+a=0
一次方分子、分母系数之比为2，所以b-a=2
可以得到方程组4+a=0,b-a=2解得a=-4,b=-2

追问

请问下lim(x→+∞) [ax^n+bx^(n-1)/cx^n+dx^(n-1)]=a/c 这公式分子分母中的abcd分别代表什么 a/c又代表什么？ 次数的n代表最高次数？

Answer 2

x→+∞
X的最高次项为x的2次方，分母最高次方为1次方，所以x的2次方的系数为0，4+a=0
一次方分子、分母系数之比为2，所以b-a=2
可以得到方程组4+a=0,b-a=2解得a=-4,b=-2

追问

请问下这个系数比是根据什么定理或者公式来确定的？？

追答

面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则 最大项除分子分母