Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8， AB=2DC=4根号五

求二面角P-AB-D所成角的大小

Answer 1

解：过点P做PO⊥AD 过点O作OE⊥AB，连接PE,
∵PO⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD
∴PO⊥AB,∴AB⊥平面POE,∴AB⊥PE,∴∠PEO即为所求角
△PAD内，PO=√3/2 *AD=2√3
过点D作DF⊥AB于点F,
cos∠DAB=(AD²+AB²-DB²)/2AB*AD=√5/5
∴sin∠DAB=2√5/5
∴s△DAB=1/2*4*4√5*2/√5=16.又s△DAB=1/2*AB*DF=16,∴DF=8/√5
∴OE=1/2DF=4/√5.
∴RT△POE内，tan∠POE=PO/OE=√15/2
∴所成角为arctan√15/2

Answer 2

连接OB，则△PAB的射影为△OAB，根据面积比算出二面角余弦值。