Question

试求函数f(x)=-x^2+2tx+3(t∈R)在区间[-1,1]上的最大值.

过程哦，谢谢了

Answer 1

首先进行变形：
f(x)=-(x^2-2tx)+3
=-(x^2-2tx+t^2-t^2)+3
=-(x-t)^2+3+t^2
然后分类讨论：
-1<=t<=1：当x=t 时取最大值 t^2+3
t>1：当x=1时取最大值 -(1-t)^2+3+t^2=2+2t
t<1：当x=-1时取最大值 2-2t
希望有用

Answer 2

f(x)=-(x²-2tx+t²)+t²+3
=-(x-t)平方+t²+3
可以看成是向下抛物线，求顶点值
1.当t《-1时：最大值：x=-1，f(x)=2-2t
2.当t》1时：最大值：x=1，f(x)=4+2t
3.当 -1《=t《=1时：最大值,f(x)=t²+3