如图,在rt三角形abc中,∠acb等于90°,∠bac等于30°,把三角形绕点c按逆时针方向旋转,旋转角度为α

1,当三角形ada’是等腰三角线,求旋转∠α,2,若ac等于10根号2,求当α等于45°时,三角形aca’的面积... 1,当三角形ada’是等腰三角线,求旋转∠α,
2,若ac等于10根号2,求当α等于45°时,三角形aca’的面积
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zhizhong0404
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(1)解:连接AA’,

因为∠ ACB=90°,∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,

则AC=A’C,∠B=60°,

因为△ADA’为等腰三角形,

所以当AD=AA’时,则∠ADA’=∠AA’D,

又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,

∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,

则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,

所以3α=120°,α=40°;

当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,

又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,

∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,

则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,

则30°+α=60°-α/2,

3α/2=30°,则α=20°;

当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,

因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,

∠AA’D=90°-α/2,

则60°-α/2=90°-α/2,60°=90°,显然不成立。

所以,综上所述,可得;α=40°或20°。

(2)解:因为把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,

则AC=A’C=10√2,

又因为α=45°,

所以S△ACA’=1/2×AC×A’C=1/2×(10√2)×(10√2)=100。

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