Question

求数列通项公式

已知数列{an}满足an+1-5an+6an-1=0，且a1=1,a2=5.求通项公式an.

Answer 1

a(n+1)-5an+6a(n-1)=0
a(n+1)-2an-3an+6a(n-1)=0
a(n+1)-2an=3an-6a(n-1)
[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=3
所以an-2a(n-1)是以3为公比的等比数列
an-2a(n-1)=(a2-2a1)q^2(n-2)
an-2a(n-1)=(5-2*1)*3^(n-2)
an-2a(n-1)=3^(n-1)
an=2a(n-1)+3^(n-1)
an-3^n=2a(n-1)-2*3^(n-1)
[an-3^n]/[a(n-1)-3^(n-1)]=2
所以an-3^n是以2为公比的等比数列
an-3^n=(a1-3^1)*q^(n-1)
an-3^n=(1-3^1)*2^(n-1)
an-3^n=-2^n
an=3^n-2^n