Question

求解一道数学题目 高人请进(上次题目打错了。。。）

4.在一个开口向上的半径为R 的半圆形光滑容器中，放一根长为2L 的均匀光滑尺子，其中 R＜L＜2R。求尺子的中点处于最低位置时所需满足的条件。

Answer 1

由于 R＜L＜2R，所以尺子有部分在容器外;
设在容器的部分长为x，中点到容器口的距离为y；
则y=(x-L)*(根号(R^2-x^2)/R);(其中(x-L)和(（根号(R^2-x^2)）/R)均为正数)
根据不等式关系a^2+b^2≥2ab得y≤((x-L)^2+(R^2-x^2))/2，当且仅当(x-L)=（根号(R^2-x^2)）/R ①
时等式成立；就可以求出y的最大值，根据①式可以解得x的值；
中点到容器口的距离最大时就是中点处于最低位置时，要求出x的值，这里我就不求了，1元2次方程你应该会求的，有问题请继续追问

追问

能告诉我下这个y=(x-L)*(根号(R^2-x^2)/R) 是怎么出来的么 不能理解啊

追答

这个可以看成是个切面图：容器相当于以R为半径的半圆，设AB为其直径，尺子就是过B点的割线段，C，D为尺子的端点（C在圆上），F为CD的中点，CD与AB的夹角为θ，F到AB的距离是y，CB的长度设为x，FB长度是(x-L)，根据三角函数关系y=FB*sinθ,而在直角三角形ACB中sinθ=（根号(R^2-x^2)）/R；所以y=(x-L)*(根号(R^2-x^2)/R)

Answer 2

中心点最低时条件：尺子水平
尺子中心点轨迹为以容器圆心为圆心，半径r的圆弧，r满足r^2 + (L/2)^2 = R^2；尺子与该轨迹相切。
最低点在过圆心的垂直线与轨迹下方的交点，轨迹在改点的切线为水平，即尺子水平

追问

条件不一样的 上次我打错条件了。。。 不是这个 你说的这个是在尺长为L的情况下的

追答

长度有关系么 = =汗。。不好意思哈不知道了木有学过

追问

额 谢谢你的关注