Question

平均自由程只适用于气体分子吗

Answer 1

在普通物理学的教材中[1,2],分子平均自由程公式为-λ=--Zv=2π1d2n(1)式(1)中-λ为分子平均自由程;-v为平均速率;-Z为气体运动分子在1秒内与其他分子的平均碰撞次数;n为分子密度;d为两分子的中心相隔的距离.但对式(1)中12因子,在教材中[1,2]都没有讲清楚.有的只是说由理论和实验证实应该乘12,比较难理解.虽然有些统计物理学教材[3],对分子的平均相对速率-vr与分子的平均速率v-的关系介绍了理论推导,但推导过程比较复杂,也难以掌握.其理论推导的最后表达为-vr=8πkμT1/2=(-v12+-v22)1/2(2)式(2)中μ=mm11+mm22为两种气体的折合质量;m1为第一种气体分子的质量;-v1为第一种气体分子的平均速率;m2为第二种气体分子的质量;-v2为第二种气体分子的平均速率.对于同一种分子组成的气体,v-1=-v2=-v,则由式(2)可得气体分子的平均相对速率为-vr=2-v(3)