Question

请问这一题怎么解，帮忙解答一下过程。

请问这一题怎么解，帮忙解答一下过程。请问这个积分的结果等于后面的那个式子？如果是 为什么呢？是怎么得出来？

Answer 1

∫dx/√(1-x²)=arcsinx
∫-dx/√(1-x²)=arccosx
(acrsinx)'=1/√(1-x²)
(acrcosx)'=-1/√(1-x²)
所以(acrsinx)'=-(acrcosx)'
但arcsinx≠-arccosx

Answer 2

显然，-1<= x <= 1 的情况下，积分才有意义
所以我们可以设 sinθ = x
∫dx/sqrt(1-x^2) = ∫ d(sinθ)/cosθ = ∫ cosθdθ/cosθ = ∫dθ = θ + C = arcsinx + C

显然 arcsinx + C1 = arcsinx + C2 - π/2 = C2 - (π/2 - arcsinx ) = - arccosx + C2