Question

圆x^2+y^2=1关于直线x+y-1=0的对称圆的方程为

Answer 1

只要求圆心关于直线的对称点就行了，半径不变的。
圆心(0,0)，直线x+y-1=0，显然对称点是(1,1).所以(x-1)^2+(y-1)^2=1

追问

我还有几道题，已知圆（x-2)^2+y^2=1求（1）x^2+y^2的最大值（2）y/x的最大值与最小值（3)x-2y的最小值，麻烦解解看，谢了

追答

呃，好吧
1.只要求离原点最远的点到原点的距离平方。因为原点不在圆内，所以距离可用2+1(半径)得到，x^2+y^2=9
2.y/x是圆上的点和原点连线的斜率。即tanα，显然切点符合要求。斜边是原点和圆心连线，直角边是圆心和切点连线。所以sinα=0.5 ， y/x=tanα=√3/3。
3.可以用线性规划或者三角换元做。就用三角换元吧：
令x=cosβ+2 ,y=sinβ .x-2y=cosβ-2sinβ+2=√5*sin(β+θ)+2 所以最小值为2-√5

追问

还有最后一题，拜托了，直线l截圆x^2+(y-1)^2=1所得弦AB的中点C（-1/2,3/2)则AB的绝对值是，帮我解决了给你加分

追答

好囧呃…你是说AB的长度么？
这个用勾股定理吧，圆心D(0,1)，AC和CD构成直角边，AD为斜边。
由题意得：CD^2=1/2,AD^2=1,所以AC^2=1/2
AB=2AC=根号2