Question

1、已知a、b、c均为实数，且根号a-2+丨b+1丨+（c+3）平方=0，求方程ax平方+bx+c=0的根。

2、已知：关于x的方程2x平方+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值。

Answer 1

1.
算术平方根、绝对值项、平方项均恒非负，和=0，各项均=0
a-2=0 a=2
b+1=0 b=-1
c+3=0 c=-3
方程变为2x²-x-3=0
(x+1)(2x-3)=0
x=-1或x=3/2
2.
判别式Δ=k²-4×2×(-1)=k²+8
平方项恒非负，k²≥0
Δ=k²+8≥8>0
判别式>0，方程有两个不相等的实数根。
设方程两根分别为x1=-1，x2
由韦达定理得
x1x2=-1/2 (1)
x1+x2=-k/2 (2)
x1=-1代入(1)
-x2=-1/2
x2=1/2
代入(2)
-k/2=-1+1/2
k/2=1/2
k=1
另一根为1/2，k的值为1。