Question

考研数学。求解~

Answer 1

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。属于第一类间断点
无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。属于第二类间断点。
题中x=kπ和x=kπ+π/2时的f（x）的值均未给出，所以均无定义。
x=kπ时，极限趋于无穷，所以是无穷间断点，即第二类间断点。
x=kπ+π/2时，左右极限存在且相等，但因为题目没给出f（x）的值未给出，所以是可去间断点，即第一类间断点。

追问

没给出函数值就是无定义？不是把x=kπ带进去算出来的数就是函数值吗

追答

你看题干，那个式子算的就是x≠kπ，kπ+π/2，0时的值。
依据题干无法算出这个点的函数值就是该点没有定义。

追问

x=kπ+π/2时，x/tanx的函数值不是0吗？

追答

x/tanx算的是x≠kπ，kπ+π/2，0时的值。x趋向于kπ+π/2时，f（x）=0。但是x=kπ+π/2时，x/tanx的函数值不知道。

比如说
1.f（x）=0，x≠0
1，x=0.
x趋向于0时，f（x）=0。但是x=0时f（x）=1而不是0。
2.f（x）=0，x≠0。此时不知道x=0时f（x）是多少，也就是没有定义。

x/tanx算的是x≠kπ，kπ+π/2，0时的值。x趋向于kπ+π/2时，f（x）=0。但是x=kπ+π/2时，x/tanx的函数值不知道。

比如说
1.f（x）=0，x≠0
1，x=0.
x趋向于0时，f（x）=0。但是x=0时f（x）=1而不是0。
2.f（x）=0，x≠0。此时不知道x=0时f（x）是多少，也就是没有定义。