Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,交BC与点E,连接AE,∠CAE:∠BAE=1:2,

如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,交BC与点E,连接AE,∠CAE:∠BAE=1:2,求∠B

Answer 1

ED垂直平分AB，则AE＝BE，则∠B＝∠BAE
∠C＝90，则∠B+∠A＝90，则∠B+∠CAE+∠BAE=90
∠CAE:∠BAE=1:2，则∠B＝2∠CAE，代入上式，5∠CAE＝90，∠CAE＝18
∠B＝2∠CAE=36

Answer 2

解：∵DE垂直平分AB
∴∠EDB=90°，AD=DB
∴AE=BE，∠EAB=∠B，∠AED=∠BED（等腰△三线合一）
∴∠AEB=∠CAE+∠C
∵∠C=90°
∴∠CAE=∠AEB-∠C=∠AEB-90°=∠B+30°
∴∠AEB-∠B=120°
又∵∠AEB=180°-（∠EAB+∠B）
∴∠AEB=180°-2∠B-∠B=120°
∴∠B=∠EAB=20°
∴∠AED=∠BED=180°-∠EDB=60°
∴∠AEB=∠AED+∠BED=120°

Answer 3

ED垂直平分AB，则AE＝BE，则∠B＝∠BAE
∠C＝90，则∠B+∠A＝90，则∠B+∠CAE+∠BAE=90
∠CAE:∠BAE=1:2，则∠B＝2∠CAE，代入上式，5∠CAE＝90，∠CAE＝18
∠B＝2∠CAE=36

Answer 4

条件不足

Answer 5

然后呢？