Question

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由。
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？

Answer 1

可以证明：△BDE与△BAC全等，则：DE=AC=AF。同理可以证明：△CFE与△CAB全等，则：FE=AB=AD。
1、四边形ADEF是平行四边形；
2、当∠A=90°时，四边形ADEF是矩形；
3、当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；
4、当∠A=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。

Answer 2

FE=AB=AD。
1、四边形ADEF是平行四边形；
2、当∠A=90°时，四边形ADEF是矩形；
3、当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；
4、当∠A=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在

Answer 3

解：
1，四边形ADEF是平行四边形；
2，当∠A=150°时，四边形ADEF是矩形；（上面的老师回答错误） ！！
3，当AB=AC，四边形ADEF是菱形； 个人认为还要（AB≠BC），原因是如果AB=AC=BC时三角形ABC为正三角形，∠A=60°此时以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。
4，当∠A=60°，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在

Answer 4

第2问应该是角BAC等于150度