数列an是无穷等比数列,且所有项和存在,若a2+a3+...+an+...>2a1,求公比q的取值范围
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数列an是无穷等比数列,且所有项和存在,
∴-1<q<0,或0<q<1。
∴a2+a3+...+an+...>2a1，
即a1q/(1-q)-2a1>0,
∴a1(3q-2)>0,
∴a1>0,2/3<q<1;
或a1<0,-1<q<0或0<q<2/3.
∴-1<q<0,或0<q<1。
∴a2+a3+...+an+...>2a1，
即a1q/(1-q)-2a1>0,
∴a1(3q-2)>0,
∴a1>0,2/3<q<1;
或a1<0,-1<q<0或0<q<2/3.
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a2+a3+...+an+...=a2/(1-q)=a1q/(1-q)>2a1
当a1>0时，q/(1-q)>2 即(3q-2)/(1-q)>0 2/3<q<1
当a1<0时，q/(1-q)<2 即(3q-2)/(1-q)<0 q<2/3 或 q>1
当a1>0时，q/(1-q)>2 即(3q-2)/(1-q)>0 2/3<q<1
当a1<0时，q/(1-q)<2 即(3q-2)/(1-q)<0 q<2/3 或 q>1
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a1/1-q>3a1 1/1-q>3 q>2/3
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