Question

高中数学函数奇偶性问题

判断函数y=a的x次方减1分之 ax减1 （a大于0，a不等于1）的奇偶性。

设a是实数，f（x）=a减2的x次方+1分之2（x属于R）
（1）证明不论a为何值，f（x）为增函数
（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数

Answer 1

对于这个题目，我觉得题目有问题……
f(x)=2/[(a-2)^x+1],按定义来做，任取x1,x2,且x1<x2，比如：x1=1,x2=2,a=7(都是任取)则，f(x1)=1/3,f(x2)=1/13,显然，f(x1)>f(x2).但是，条件是x1<x2……不符合增函数的定义，并且，题设条件是：x属于R，不论a为何值……所以说，题目有可能是错的……谢谢~

Answer 2

可以取相反数的，反正都得到是0的。

Answer 3

取成同一个值是为了减少未知量，降低计算难度
你取成正负3代入后是f(0)=f(3)+f(-3)，要求f(0)你还得想办法去求出f(3）与f(-3)，未知量增多，难度加大，后面是计算不了了的。
取成0只有一个未知量，解一元一次方程而已，难度很低
取值的原则就是尽量使得未知量最少，则求解就容易了

Answer 4

令x=y=0时，f(0)=f(0)+f(0)，可以得出f(0)=0，这是不争的事实。
但是当取x=3,y=-3时，f(3)+f(-3)=f(0)，仅凭这个，没有已知f(x)+f(-x)=0的情况下，得不到f(0)的确定值~
而由f(0)=0可以得出f(x)+f(-x)=0，f(x)是奇函数。因果关系不能颠倒。

Answer 5

取什么没有关系，关键在于能否帮我们解题
取0是，可以直接得f(0)=0
若去3，-3
原方程为f(0)=f(3)+f(-3)
可是我们不知道f(3)+f(-3)等于几，所以不取
但就因为有f(0)=0
我们才知道f(x)+f(-x)=0
才知道该函数为奇函数

Answer 6

上面的说错了，是后者，我以高中数学曾经获得满分的名誉担保。其实我们可以设g（x）=f（x+2)，那么因为f（x+2）为偶函数，则g（x）也为偶函数，即
g（-x）=g（x）。那么也就是f（-x+2）=f（x+2）。。。。总之说f（x+2）是偶函数，那么说的就是x，以为那个函数的变量就是x，