a>0,b>0,比较2ab/a+b,a+b/2,√ab的大小

abigpig000
2011-10-19 · TA获得超过4237个赞
知道大有可为答主
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这是常见的均值不等式,结果是(a+b)/2>=根号(ab)>=2ab/(a+b)
(a+b)/2-根号(ab)=1/2*(根号a-根号b)^2>=0,即(a+b)/2>=根号(ab),当且仅当a=b时取等号
(a+b)/(2ab)-1/根号(ab)=(a+b-2根号(ab))/(2ab)=(根号a-根号b)^2/(2ab)>=0
即(a+b)/(2ab)>=1/根号(ab) 也就是, 根号(ab)>=2ab/(a+b),当且仅当a=b时取等号
最终结果:
(a+b)/2>=根号(ab)>=2ab/(a+b)
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