Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是绕点A旋转的一条直线，分别过点B，D作BD⊥MN于D，CE⊥MN于E

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与线段BC或BC的延长线相交于点O，其它条件不变，请你写出BD、CE与DE可能存在的关系，并证明你的结论。
请把解题过程清楚地写出...加上把图画出来...

Answer 1

(1)当直线MN与线段BC相交时:CE-BD=DE.

证明:∠BAD=∠ACE(均为角CAE的余角);AB=AC;∠ADB=∠CEA=90度.

则⊿ADB≌⊿CEA,BD=AE;AD=CE.

所以,CE-BD=AD-AE=DE.

(2)当直线MN与线段BC的延长线相交时:CE+BD=DE.

证明:同理可证得⊿ADB≌⊿CEA,BD=AE,AD=CE.

所以,CE+BD=AD+AE=DE.