Question

一道初三数学难题，急，帮帮忙！

如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，做过A1作AC1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；……，就这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，……，则第10条线段A5C5=

Answer 1

解：在三角形ABC中，sin∠A=A1C/AC
在三角形A1C1C中，sin∠C1CA1=sin∠A=A1C1/A1C
……
同理，A5C5=sin ∠A* C5A4=sin∠A^2C4A4=sin∠A^3C4A3
=……=sin∠A^10*AC=3*(4/5)^10

Answer 2

三角形相似BA1C1和BAC A1C：AC=BA1：BA=12/5：5=12/25
同理A2C2：A1C1=12/25
A5C5=(12/25)^5

Answer 3

用相似三角形做，第二条线是3乘以25分之16，第四条是第二条乘以25分之16，以此类推。结果是3*(16/25)^4