如图,已知△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3，PC=√7，求∠CPA的度数
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解：
在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，所以△ABC为等边直角三角形
将△APB绕A点按逆时针旋转90°得△AP‘C
P旋转到P'，B旋转到C
因为∠P'AC=∠PAB，所以∠P'AP=∠P'AC+∠CAP=∠CAP+∠PAB=∠CAB=90°
P'A=PA，所以△P'AP为等腰直角三角形
则∠P'PA=45°，PP'=√2PA=√2
P'C=PB=3，PC=√7
因为P'C^2=PP'^2+PC^2 (P'C^2为P'C的平方，后面依次类推)
所以∠P'PC=90°
则∠CPA=∠P'PC+∠P'PA=90°+45°=135°
在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，所以△ABC为等边直角三角形
将△APB绕A点按逆时针旋转90°得△AP‘C
P旋转到P'，B旋转到C
因为∠P'AC=∠PAB，所以∠P'AP=∠P'AC+∠CAP=∠CAP+∠PAB=∠CAB=90°
P'A=PA，所以△P'AP为等腰直角三角形
则∠P'PA=45°，PP'=√2PA=√2
P'C=PB=3，PC=√7
因为P'C^2=PP'^2+PC^2 (P'C^2为P'C的平方，后面依次类推)
所以∠P'PC=90°
则∠CPA=∠P'PC+∠P'PA=90°+45°=135°
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