Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足:f(x)=f(4-x)对一切X属于R恒成立，求f(x)的单调增减区间

Answer 1

因f(x)=f(4-x)对一切X属于R恒成立
所以函数的对称轴是x=[x+(4-x)]/2=2
因a>0，所以抛物线开口向上
画一个对称轴是x=2，开口向上的抛物线草图
可知单调减区间是(-无穷，2]

Answer 2

f(x)=ax2+bx+c=f(4-x)=a(4-x)^2+b(4-x)+c=ax^2-(8a+4)x+16a+4b+c
f(x)=x^2-4x+c=(x-2)^2+c-4
f(x)的单调减区间x＜2
f(x)的单调增区间x＞2