Question

已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm.求等腰梯形ABCD的面积S.

Answer 1

对角线AC⊥BD，相交于点O
解：做OE⊥AD并反向延长OE交BC于点F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴点O在梯形ABCD的对称轴上，
∴OA=OD，OB=OC，
设对称轴与AD、BC分别交于E、F，
则OE=1/2 AD= 3/2，OF= 1/2BC=7/2 ，
∴EF=OE+OF=5，
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EF= 1/2（3+7）5=25．

Answer 2

设ac和bd交点为o，多o点做垂直于AD和BC的直线分别交AD于E,交BC于F，BC于角A=角D，ab=cd，所以角ABD=DCA,且AC⊥BD，所以角OBC=角OCB=45，OF=BF=1/2BC=3.5,同样可证OE=AE=1/2AD=1.5，SABCD=1/2(AD+BC)*EF=25

Answer 3

AC与BD交点是O AO=3√2 /2 BO=7√2 /2 四个直角三角形的和 为13