Question

已知函数f(x)已知函数f(x)=2√3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)-sin(x+π)

（1）求f(x)的最小正周期（2）若将f(x)的图像向右平移派/6个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，派]上的最大值和最小值

Answer 1

解：（1）f(x)=2√3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)-sin(x+π) 即f(x)=√3sin(x+π/2)+sinx， f(x)=√3cosx+sinx f(x)=2（cosxsinπ/3+sinxcosπ/3) f(x)=2sin(x+π/3) 所以f(x)的最小正周期为T=2π。 （2）因为f(x)的图像向右平移派/6个单位，得到函数g(x)的图像,则g(x)=2sin(x+π/3-π/6)=2sin(x+π/6), 由于π/6≦x+π/6≦7π/6 故当x=π时，g(x)最小，此时为g(π)=-1 ,当x=π/3时，g(x)最大，此时为g(π)=2

Answer 2

f(x)=2√3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)-sin(x+π)
=√3sin（x+π/2）+sinx
=-√3cosx+sinx
=2sin（x-π/3)
(1)最小正周期T=2π/1=2π
（2）g（x）=2sin（x-π/3-π/6)=
2sin（x-π/2）=-2cosx
所以g（x）在区间[0，派]上的最大值和最小值分别是2和-2