Question

关于无穷级数求收敛半径的一道高数题

题目是，[（1+1/n)^(n^2)]*x^(2n)，其中n从1到正无穷
答案说因为系数有无限多个为0，所以不能直接用系数比求极限或者系数开n次方的公式，这是什么意思？
然后答案是将一般项直接开n次方，得e*|x|^2，于是收敛半径为e^(1/2)。。。。
我想知道这是什么解法？求教高手

Answer 1

由于奇数次方缺项，所以一比较要不是0，要不就是无穷，因为0/an要不an/0
所以常规的不能用
另一个收敛半径的定义就是柯西准则：
|n次根号(第n项)|<1

Answer 2

这个不是幂级数。故要利用limsup[Un(x)]^(1/n)=1/R