Question

初三数学题：关于圆的几何题！！！急急急！！！！

在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E。求证：CD与小圆相切

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Answer 1

证明：取CD的中点F，连接OF、OE
因为 AB 与小圆相切，所以 OE⊥AB，由垂径定理知 E 是 AB 的中点，
因为 F 是 CD 的中点，根据垂径定理知 OF⊥CD
在大圆中看，因为 AE=CF，OA=OC，所以 Rt△AOE ≌ Rt△COF
所以 OF=OE
还是因为AB与小圆相切于点E，所以 OE 是小圆的半径
从而 OF 也等于小圆的半径
这说明，O 到直线 CD 的距离等于小圆的半径
所以 CD 与小圆相切

Answer 2

证明：
连接OE，则OE⊥AB
作OF⊥CD于点F
∵AB=CD
则OE=OF（弦等，则弦心距相等）
即d=R
∴CD是小圆O的切线

Answer 3

分别链接oa ob oc od 三角形oab ocd 是全等三角形 对应边的高相等 ab相切所以cd相切

Answer 4

∵AB=CD 且AB与CD同为大圆的弦
∴圆心到AB与CD相等
∵AB与小圆相切
∴CD与小圆相切

Answer 5

hao

Answer 6

过o点做AB的垂线，连接AO
则AE=BE=1/2AB
过O点作CD的垂线垂足为F
则f为CD中点
cf=bf
连接CO则OC=OA=大圆半径
因为CD=AB
所以CF=AE=1/2CD=1/2AB
且角OFC=OEA=90度
有两边和一个角分别相等，所以AOE, COF为两个全等三角形
因此OE=OF
OE为小圆半径
因此F点在小圆上
因此CD与小圆相切