初三数学题:关于圆的几何题!!!急急急!!!!
在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E。求证:CD与小圆相切求高手相助啊!!!...
在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E。求证:CD与小圆相切
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证明:
连接OE,则OE⊥AB
作OF⊥CD于点F
∵AB=CD
则OE=OF(弦等,则弦心距相等)
即d=R
∴CD是小圆O的切线
连接OE,则OE⊥AB
作OF⊥CD于点F
∵AB=CD
则OE=OF(弦等,则弦心距相等)
即d=R
∴CD是小圆O的切线
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分别链接oa ob oc od 三角形oab ocd 是全等三角形 对应边的高相等 ab相切所以cd相切
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∵AB=CD 且AB与CD同为大圆的弦
∴圆心到AB与CD相等
∵AB与小圆相切
∴CD与小圆相切
∴圆心到AB与CD相等
∵AB与小圆相切
∴CD与小圆相切
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过o点做AB的垂线,连接AO
则AE=BE=1/2AB
过O点作CD的垂线垂足为F
则f为CD中点
cf=bf
连接CO则OC=OA=大圆半径
因为CD=AB
所以CF=AE=1/2CD=1/2AB
且角OFC=OEA=90度
有两边和一个角分别相等,所以AOE, COF为两个全等三角形
因此OE=OF
OE为小圆半径
因此F点在小圆上
因此CD与小圆相切
则AE=BE=1/2AB
过O点作CD的垂线垂足为F
则f为CD中点
cf=bf
连接CO则OC=OA=大圆半径
因为CD=AB
所以CF=AE=1/2CD=1/2AB
且角OFC=OEA=90度
有两边和一个角分别相等,所以AOE, COF为两个全等三角形
因此OE=OF
OE为小圆半径
因此F点在小圆上
因此CD与小圆相切
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