Question

已知函数f(x)=x²+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x²-4x-16

（1）若f(x)的绝对值小于等于g(x)的绝对值对于x属于R恒成立，求a、b;

(2)在(1)的条件下，若对一切x大于2，均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围，要详细步骤，谢谢~

Answer 1

1）由题意可知f（x），g（x）函数图象开口都向上，如若使|f(x)|《|g(x)|对于x属于R恒成立则函数图象必须满足这种情况且只有这种情况上式才成立：两函数图象相互平行且f（x）恒在g（x）下方；在加上绝对值后仍得满足则此时只有一种情况即两函数在x轴上有共同的交点。由g（x）可得两交点（4,0）（-2,0）其也满足f（x）带入可得a=-2，b=-8
2）由1）可知f（x）=x^2-2x-8,设h（x）=（m+2）x-m-15即在x>2时若使f（x）》h（x）恒成立则必须保证h（x）图象在x》2时恒在f（x）下方即可分两种情况讨论:当m+2》0即m》-2时联立方程求两函数函数图象相切或相离时m的情况f（x）=x^2-2x-8=h（x）=（m+2）x-m-15得x^2-(m+4)x+m+7=0delt=(m+4)^2-4(m+7)《o得-6《m《2则若使上市成立则必须使m《2才能保证h（x
）图象恒在f(x)图象下方此时有-2《m《2；当m《-2时；f（x）在x》2单调恒为增函数，h（x）则为恒减函数只需h（2）《f（2）即可此时有m-11《-8解得m《3即 m《-2
综上所述m《2