Question

高中二次不等式求解

不等式mx平方+nx+3大于0的解集为(-1,2), 则m =（） n =（）

Answer 1

解：
m = - 3/2
n = 3/2

分析：
（1）对于形如ax² + bx + c ＞0（a＞0）的不等式的解为：x ＞x1 或 x ＜x2
（x1、x2为方程ax² + bx + c = 0 的两根，且 x1 ＞x2）

（2）对于形如ax² + bx + c ＜0（a＞0）的不等式的解为：x2 ＜ x ＜ x1
（x1、x2为方程ax² + bx + c = 0 的两根，且 x1 ＞x2）

具体到您的提问，右端大于零的不等式的解集却为“x2 ＜ x ＜ x1” 的形式，

这就需要把原不等式两边同乘以（－1），化为右端小于零的不等式。

不等式mx2+nx+3大于0的解集为(-1,2),
表明不等式(-m)x² - nx - 3 ＜ 0的解集为(-1,2)。
表明方程(-m)x² - nx - 3 = 0 的两根为 -1 和 2。

由根与系数的关系知：
两根之和：(-1) + 2 = -n/m
∴ - n = m —————————— ①

两根之积：(-1) × 2 = 3/m
∴ - 2m = 3 —————————— ②

由① ② 解得：m = - 3/2 ；n = 3/2

祝您学习顺利！

Answer 2

二次不等式的解集的端点是对应二次方程的两个根，
所以，最简单的方法是韦达定理：两根之积c/a=3/m=-2，所以得：m=-3/2；
两根之和-b/a=-n/m=1，所以得：n=-m=3/2；
即m=-3/2，n=3/2；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！