Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.

若向量AC=a，向量BD=b，求向量AF=？

Answer 1

解：因为<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)<b>，<AE>=<AO>+<OE>=(1/2)<a>+(1/4)<b>
设<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，<DF>=n<FC>，则
因为<AF>-<AD>=n[<AC>-<AF>]
所以(n+1)<AF>=<AD>+n<AC>
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)<b>，
<AC>=<a>
所以(n+1)m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]=(1/2)<a>+(1/2)<b>+n<a>
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]<a>=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]<b>
因为<a>、<b>不共线，要使上述等式成立，则<a>、<b>前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3，n=1/2
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，m=4/3
所以<AF>=(2/3)<a>+(1/3)<b>

说明：其中<a>表示向量a

Answer 2

向量AE=AO+OE=0.5AC+0.25BD=0.5a+0.25b
向量DC=OC-OD=0.5AC-0.5BD=0.5a-0.5b
向量EF=DF-DE=0.5DC-0.25DB=0.25a
向量AF=AE+EF=0.75a+0.25b

好了记住不要忘记加向量符号啊